РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 562 Добавить в вариант

Пусть (x;y)  — целочисленное решение системы уравнений

$система выражений 2x плюс y=12,9x в квадрате минус 6xy плюс y в квадрате =4. конец системы .$

Найдите сумму x+y.

Спрятать решение

Решение.

Выразим y из первого уравнения системы: $y=12 минус 2x.$ Заметим, что $9x в квадрате минус 6xy плюс y в квадрате = левая круглая скобка 3x минус y правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому, подставляя y во второе уравнение системы получим:

$левая круглая скобка 3x минус 12 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 12 плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2,8,x=2. конец совокупности .$ $левая круглая скобка 3x минус 12 плюс 2x правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 правая круглая скобка в квадрате =4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 12 минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 12 плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений x=2,8,x=2. конец совокупности .$

Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем y: $x=12 минус 2 умножить на 2=8.$ Сумма x+y равна: $8 плюс 2=10.$

Ответ: 10.

Аналоги к заданию № 112: 562 592 622 ...562 592 622 652 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2013

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь